Решить x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Найдите x

$$x=6$$

Действия по решению

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Разложите \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Вычислите -1 в степени 2 и получите 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-2} в степени 2 и получите x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Чтобы умножить 1 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Вычтите 16 из -2, чтобы получить -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Объедините x и 8x, чтобы получить 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=6 b=3$$

Перепишите -x^{2}+9x-18 как \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Разложите -x в первом и 3 в второй группе.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-6=0 и -x+3=0у.

$$x=6 x=3$$

Подставьте 6 вместо x в уравнении x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Упростите. Значение x=6 удовлетворяет уравнению.

$$4=4$$

Подставьте 3 вместо x в уравнении x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Упростите. Значение x=3 не соответствует уравнению.

$$2=4$$

Уравнение -\sqrt{x-2}=4-x имеет уникальное решение.

$$x=6$$