Решить x-1/x=3

$$x - \frac { 1 } { x } = 3$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx-1=3x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-3x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Прибавьте 9 к 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{13} из 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx-1=3x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}-3x=1$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 1 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$