Решить x*(x+5)=150

$$x \times (x+5)=150$$

Найдите x

$$x=-15$$

$$x=10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+5x=150$$

Вычтите 150 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+5x-150=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 5 вместо b и -150 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-150\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -150.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2}$$

Прибавьте 25 к 600.

$$x=\frac{-5±\sqrt{625}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 625.

$$x=\frac{-5±25}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±25}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 25.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{-5±25}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 25 из -5.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Разделите -30 на 2.

$$x=-15$$

Уравнение решено.

$$x=10 x=-15$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+5x=150$$

Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=150+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 150 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{625}{4}$$

Коэффициент x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{25}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=10 x=-15$$