Решить x*(x+1)=156

$$x \times (x+1)=156$$

Найдите x

$$x=-13$$

$$x=12$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x=156$$

Вычтите 156 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x-156=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и -156 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-156\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-156\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -156.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+624}}{2}$$

Прибавьте 1 к 624.

$$x=\frac{-1±\sqrt{625}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 625.

$$x=\frac{-1±25}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±25}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 25.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделите 24 на 2.

$$x=12$$

Решите уравнение x=\frac{-1±25}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 25 из -1.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Разделите -26 на 2.

$$x=-13$$

Уравнение решено.

$$x=12 x=-13$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x=156$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=156+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=156+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 156 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{625}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{25}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=12 x=-13$$