Решить x*(150-x)=3600

$$x \times (150-x)=3600$$

Найдите x

$$x=30$$

$$x=120$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на 150-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$150x-x^{2}=3600$$

Вычтите 3600 из обеих частей уравнения.

$$150x-x^{2}-3600=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+150x-3600=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 150 вместо b и -3600 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 150 в квадрат.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-3600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -3600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-14400}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 22500 к -14400.

$$x=\frac{-150±\sqrt{8100}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 8100.

$$x=\frac{-150±90}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-150±90}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-150±90}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -150 к 90.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Разделите -60 на -2.

$$x=30$$

Решите уравнение x=\frac{-150±90}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 90 из -150.

$$x=-\frac{240}{-2}$$

Разделите -240 на -2.

$$x=120$$

Уравнение решено.

$$x=30 x=120$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на 150-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$150x-x^{2}=3600$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=3600$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{3600}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{3600}{-1}$$

Разделите 150 на -1.

$$x^{2}-150x=\frac{3600}{-1}$$

Разделите 3600 на -1.

$$x^{2}-150x=-3600$$

Деление -150, коэффициент x термина, 2 для получения -75. Затем добавьте квадрат -75 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-3600+\left(-75\right)^{2}$$

Возведите -75 в квадрат.

$$x^{2}-150x+5625=-3600+5625$$

Прибавьте -3600 к 5625.

$$x^{2}-150x+5625=2025$$

Коэффициент x^{2}-150x+5625. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=2025$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Упростите.

$$x-75=45 x-75=-45$$

Прибавьте 75 к обеим частям уравнения.

$$x=120 x=30$$