Решить x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Действия по решению

Вынесите x^{2} за скобки.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Учтите x^{4}+2x^{3}-2x-1. Найдите один множитель в форме x^{k}+m, где x^{k} делит одночлен с наибольшим значением x^{4} , а m делит постоянный множитель -1. Один из таких множителей — это x^{2}-1. Разложите полином, разделив его на этот множитель.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Учтите x^{2}-1. Перепишите x^{2}-1 как x^{2}-1^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Учтите x^{2}+2x+1. Используйте Идеальный квадратный формулу, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, где a=x и b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Вычислить

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$