Решить x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Действия по решению

Выполните x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) группировки и выложите x в x^{4}-x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Вынесите за скобки общий член x^{3}-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Учтите x^{3}-1. Перепишите x^{3}-1 как x^{3}-1^{3}. Разница между кубами может быть разрешается с помощью правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен x^{2}+x+1 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Вычислить

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$