Решить x^3div(x+2)

$$x ^ { 3 } \div ( x + 2 )$$

Дифференцировать по x

$$2\times \left(\frac{x}{x+2}\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\times 3x^{2}-x^{3}x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{2}+2\times 3x^{2}-x^{3}x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{3x^{1+2}+2\times 3x^{2}-x^{3}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{3x^{3}+6x^{2}-x^{3}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(3-1\right)x^{3}+6x^{2}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Вычтите 1 из 3.

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Вынесите 2x^{2} за скобки.

$$\frac{2x^{2}\left(x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}\left(x+3x^{0}\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}\left(x+3\times 1\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{2x^{2}\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{x^{3}}{x+2}$$