Решить x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17,320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17,320508076i$$

Действия по решению

Вычтите 8000 из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-8000=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -8000, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=20$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-8000 на x-20, чтобы получить x^{2}+20x+400. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 20 и c на 400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Решение x^{2}+20x+400=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Найдите x

$$x=20$$

Действия по решению

Вычтите 8000 из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-8000=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -8000, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=20$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-8000 на x-20, чтобы получить x^{2}+20x+400. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 20 и c на 400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=20$$