Решить x^3+x^2+2x-16=0

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x - 16 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}\approx -1,5-2,397915762i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}\approx -1,5+2,397915762i$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -16, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+x^{2}+2x-16 на x-2, чтобы получить x^{2}+3x+8. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 3 и c на 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Решение x^{2}+3x+8=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -16, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+x^{2}+2x-16 на x-2, чтобы получить x^{2}+3x+8. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 3 и c на 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=2$$