Решить x^3+5x^2-2x-24=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -24, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+5x^{2}-2x-24 на x-2, чтобы получить x^{2}+7x+12. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 7 и c на 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Решение x^{2}+7x+12=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-4 x=-3$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=2 x=-4 x=-3$$