Решить x^2-x-2>0

$$x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -1 и c на -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Решение x=\frac{1±3}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=2 x=-1$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x-2 и x+1 должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-2 и x+1 отрицательны.

$$x-2<0 x+1<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<-1.

$$x<-1$$

Если x-2 и x+1 являются положительными.

$$x+1>0 x-2>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>2.

$$x>2$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-1\text{; }x>2$$