Решить x^2-9x-10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 10 = 0$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-9x-10 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=-10$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -10.

$$1,-10 2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-10 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-10=0 и x+1=0у.

$$x=10 x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -10.

$$1,-10 2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-10 b=1$$

Перепишите x^{2}-9x-10 как \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Вынесите за скобки общий член x-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-10=0 и x+1=0у.

$$x=10 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -9 вместо b и -10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Прибавьте 81 к 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{9±11}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 11.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{9±11}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=10 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Если из -10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-10\right)$$

Вычтите -10 из 0.

$$x^{2}-9x=10$$

Деление -9, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Прибавьте 10 к \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Коэффициент x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Прибавьте \frac{9}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=10 x=-1$$