Решить x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Найдите x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Объедините -7x и -x, чтобы получить -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и -30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Прибавьте 64 к 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Разделите 8+2\sqrt{46} на 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{46} из 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Разделите 8-2\sqrt{46} на 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Объедините -7x и -x, чтобы получить -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Прибавьте 30 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}-8x=30$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Прибавьте 30 к 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Упростите.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$