Решить x^2-5x-6

$$x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Разложить на множители

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$1,-6 2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-6 b=1$$

Перепишите x^{2}-5x-6 как \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Прибавьте 25 к 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{5±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 6 вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$x^{2}-5x-6=\left(x-6\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-5x-6=\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$