Решить x^2-5x+9>0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 9 > 0$$

Решение для x

$$x\in \mathrm{R}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -5 и c на 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{5±\sqrt{-11}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел. x^{2}-5x+9 выражение имеет один и тот же знак для любого x. Чтобы определить знак, вычислите значение выражения для x=0.

$$0^{2}-5\times 0+9=9$$

Значение выражения x^{2}-5x+9 всегда положительное. Неравенство выполняется для x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$