Решить x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0,666666667+1,247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0,666666667-1,247219129i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить -4 на x^{2}+x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Объедините x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Объедините -3x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Объедините -4x и -4x, чтобы получить -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

Вычтите 4 из -8, чтобы получить -12.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -6 вместо a, -8 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 24 на -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

Прибавьте 64 к -288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 2 на -6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Решите уравнение x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

Разделите 8+4i\sqrt{14} на -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{14} из 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

Разделите 8-4i\sqrt{14} на -12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить -4 на x^{2}+x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Объедините x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Объедините -3x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Объедините -4x и -4x, чтобы получить -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

Чтобы вычислить 12, сложите 4 и 8.

$$-6x^{2}-8x=12$$

Разделите обе части на -6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

Деление на -6 аннулирует операцию умножения на -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

Привести дробь \frac{-8}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

Разделите 12 на -6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

Деление \frac{4}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{2}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

Прибавьте -2 к \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Упростите.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Вычтите \frac{2}{3} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$