Решить x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Разложить на множители

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-2800. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -30.

$$a=-70 b=40$$

Перепишите x^{2}-30x-2800 как \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Разложите x в первом и 40 в второй группе.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-70, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Возведите -30 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Прибавьте 900 к 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Число, противоположное -30, равно 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{30±110}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 30 к 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Разделите 140 на 2.

$$x=70$$

Решите уравнение x=\frac{30±110}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 110 из 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Разделите -80 на 2.

$$x=-40$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 70 вместо x_{1} и -40 вместо x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Вычислить

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$