Решить x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Разложить на множители

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+51. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -20.

$$a=-17 b=-3$$

Перепишите x^{2}-20x+51 как \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Разложите x в первом и -3 в второй группе.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-17, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Умножьте -4 на 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Прибавьте 400 к -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{20±14}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 20 к 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Разделите 34 на 2.

$$x=17$$

Решите уравнение x=\frac{20±14}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 17 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Вычислить

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$