Решить x^2-20x+13=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

Найдите x

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19,327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0,672620947$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -20 вместо b и 13 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

Умножьте -4 на 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

Прибавьте 400 к -52.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 348.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 20 к 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

Разделите 20+2\sqrt{87} на 2.

$$x=\sqrt{87}+10$$

Решите уравнение x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{87} из 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

Разделите 20-2\sqrt{87} на 2.

$$x=10-\sqrt{87}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Вычтите 13 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

Если из 13 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-20x=-13$$

Деление -20, коэффициент x термина, 2 для получения -10. Затем добавьте квадрат -10 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

Прибавьте -13 к 100.

$$x^{2}-20x+100=87$$

Коэффициент x^{2}-20x+100. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Упростите.

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$