Решить x^2-2x=143

$$x ^ { 2 } - 2 x = 143$$

Найдите x

$$x=-11$$

$$x=13$$

Способ разложения на множители

Вычтите 143 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-2x-143 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=-143$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -143.

$$1,-143 11,-13$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-13 b=11$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-13=0 и x+11=0у.

$$x=13 x=-11$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 143 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-143. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -143.

$$1,-143 11,-13$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-13 b=11$$

Перепишите x^{2}-2x-143 как \left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right)$$

Разложите x в первом и 11 в второй группе.

$$x\left(x-13\right)+11\left(x-13\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-13, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-13=0 и x+11=0у.

$$x=13 x=-11$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-2x=143$$

Вычтите 143 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x-143=143-143$$

Если из 143 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -143 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -143.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+572}}{2}$$

Прибавьте 4 к 572.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±24}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±24}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±24}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 24.

$$x=\frac{26}{2}$$

Разделите 26 на 2.

$$x=13$$

Решите уравнение x=\frac{2±24}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из 2.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Разделите -22 на 2.

$$x=-11$$

Уравнение решено.

$$x=13 x=-11$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=143$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=143+1$$

Прибавьте 143 к 1.

$$x^{2}-2x+1=144$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=144$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Упростите.

$$x-1=12 x-1=-12$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=13 x=-11$$