Решить x^2-2x+3>0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 > 0$$

Решение для x

$$x\in \mathrm{R}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -2 и c на 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел. x^{2}-2x+3 выражение имеет один и тот же знак для любого x. Чтобы определить знак, вычислите значение выражения для x=0.

$$0^{2}-2\times 0+3=3$$

Значение выражения x^{2}-2x+3 всегда положительное. Неравенство выполняется для x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$