Решить x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Способ разложения на множители

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Объедините -x и -8x, чтобы получить -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Вычтите 6 из -16, чтобы получить -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-9x-22 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -22.

$$1,-22 2,-11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-11 b=2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-11=0 и x+2=0у.

$$x=11 x=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Объедините -x и -8x, чтобы получить -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Вычтите 6 из -16, чтобы получить -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-22. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -22.

$$1,-22 2,-11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-11 b=2$$

Перепишите x^{2}-9x-22 как \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-11, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-11=0 и x+2=0у.

$$x=11 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Объедините -x и -8x, чтобы получить -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Вычтите 6 из -16, чтобы получить -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -9 вместо b и -22 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Прибавьте 81 к 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{9±13}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Разделите 22 на 2.

$$x=11$$

Решите уравнение x=\frac{9±13}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=11 x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Объедините -x и -8x, чтобы получить -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Прибавьте 16 к обеим частям.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Чтобы вычислить 22, сложите 6 и 16.

$$x^{2}-9x=22$$

Деление -9, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Прибавьте 22 к \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Коэффициент x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Прибавьте \frac{9}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=11 x=-2$$