Решить x^2=81^-1

$$x ^ { 2 } = 81 ^ { - 1 }$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=-\frac{1}{9}\approx -0,111111111$$

Действия с помощью разности квадратов

Вычислите 81 в степени -1 и получите \frac{1}{81}.

$$x^{2}=\frac{1}{81}$$

Вычтите \frac{1}{81} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-\frac{1}{81}=0$$

Умножьте обе части на 81.

$$81x^{2}-1=0$$

Учтите 81x^{2}-1. Перепишите 81x^{2}-1 как \left(9x\right)^{2}-1^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x-1\right)\left(9x+1\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 9x-1=0 и 9x+1=0у.

$$x=\frac{1}{9} x=-\frac{1}{9}$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычислите 81 в степени -1 и получите \frac{1}{81}.

$$x^{2}=\frac{1}{81}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{1}{9} x=-\frac{1}{9}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 81 в степени -1 и получите \frac{1}{81}.

$$x^{2}=\frac{1}{81}$$

Вычтите \frac{1}{81} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-\frac{1}{81}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -\frac{1}{81} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1}{81}\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1}{81}\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\frac{1}{81}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{4}{81}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{4}{81}.

$$x=\frac{0±\frac{2}{9}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{2}{9}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{1}{9}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{2}{9}}{2} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{9} x=-\frac{1}{9}$$