Решить x^2=64(425-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

Найдите x

$$x=-200$$

$$x=136$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить 64 на 425-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}=27200-64x$$

Вычтите 27200 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Прибавьте 64x к обеим частям.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+64x-27200 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=64 ab=-27200$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 64.

$$a=-136 b=200$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-136=0 и x+200=0у.

$$x=136 x=-200$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить 64 на 425-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}=27200-64x$$

Вычтите 27200 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Прибавьте 64x к обеим частям.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-27200. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 64.

$$a=-136 b=200$$

Перепишите x^{2}+64x-27200 как \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right).

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

Разложите x в первом и 200 в второй группе.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-136, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-136=0 и x+200=0у.

$$x=136 x=-200$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 64 на 425-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}=27200-64x$$

Вычтите 27200 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Прибавьте 64x к обеим частям.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 64 вместо b и -27200 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Возведите 64 в квадрат.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -27200.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

Прибавьте 4096 к 108800.

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 112896.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-64±336}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -64 к 336.

$$x=\frac{272}{2}$$

Разделите 272 на 2.

$$x=136$$

Решите уравнение x=\frac{-64±336}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 336 из -64.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Разделите -400 на 2.

$$x=-200$$

Уравнение решено.

$$x=136 x=-200$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 64 на 425-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}=27200-64x$$

Прибавьте 64x к обеим частям.

$$x^{2}+64x=27200$$

Деление 64, коэффициент x термина, 2 для получения 32. Затем добавьте квадрат 32 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

Возведите 32 в квадрат.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

Прибавьте 27200 к 1024.

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

Коэффициент x^{2}+64x+1024. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

Упростите.

$$x+32=168 x+32=-168$$

Вычтите 32 из обеих частей уравнения.

$$x=136 x=-200$$