Решить x^2=4x+20

$$x ^ { 2 } = 4 x + 20$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{6}+2\approx 6,898979486$$

$$x=2-2\sqrt{6}\approx -2,898979486$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x=20$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x-20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и -20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-20\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2}$$

Прибавьте 16 к 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+4}{2}$$

Разделите 4+4\sqrt{6} на 2.

$$x=2\sqrt{6}+2$$

Решите уравнение x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{6} из 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{6}}{2}$$

Разделите 4-4\sqrt{6} на 2.

$$x=2-2\sqrt{6}$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x=20$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=20+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=20+4$$

Прибавьте 20 к 4.

$$x^{2}-4x+4=24$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=24$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Упростите.

$$x-2=2\sqrt{6} x-2=-2\sqrt{6}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$