Решить x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Разложить на множители

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-342. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-18 b=19$$

Перепишите x^{2}+x-342 как \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Разложите x в первом и 19 в второй группе.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-18, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Прибавьте 1 к 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±37}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Разделите 36 на 2.

$$x=18$$

Решите уравнение x=\frac{-1±37}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 37 из -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Разделите -38 на 2.

$$x=-19$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 18 вместо x_{1} и -19 вместо x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Вычислить

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$