Решить x^2+x-132

$$x ^ { 2 } + x - 132$$

Разложить на множители

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-132. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-11 b=12$$

Перепишите x^{2}+x-132 как \left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right)$$

Разложите x в первом и 12 в второй группе.

$$x\left(x-11\right)+12\left(x-11\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-11, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-132=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2}$$

Прибавьте 1 к 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 529.

$$x=\frac{-1±23}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±23}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Разделите 22 на 2.

$$x=11$$

Решите уравнение x=\frac{-1±23}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 23 из -1.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Разделите -24 на 2.

$$x=-12$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 11 вместо x_{1} и -12 вместо x_{2}.

$$x^{2}+x-132=\left(x-11\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+x-132=\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Вычислить

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$