Решить x^2+x+1>0

$$x ^ { 2 } + x + 1 > 0$$

Решение для x

$$x\in \mathrm{R}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 1 и c на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел. x^{2}+x+1 выражение имеет один и тот же знак для любого x. Чтобы определить знак, вычислите значение выражения для x=0.

$$0^{2}+0+1=1$$

Значение выражения x^{2}+x+1 всегда положительное. Неравенство выполняется для x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$