Решить x^2+x+1=25x+2

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 25 x + 2$$

Найдите x

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24,041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0,041594579$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 25x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

Объедините x и -25x, чтобы получить -24x.

$$x^{2}-24x+1=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-24x+1-2=0$$

Вычтите 2 из 1, чтобы получить -1.

$$x^{2}-24x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -24 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Возведите -24 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+4}}{2}$$

Прибавьте 576 к 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{580}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 580.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{145}}{2}$$

Число, противоположное -24, равно 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 24 к 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}+24}{2}$$

Разделите 24+2\sqrt{145} на 2.

$$x=\sqrt{145}+12$$

Решите уравнение x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{145} из 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{145}}{2}$$

Разделите 24-2\sqrt{145} на 2.

$$x=12-\sqrt{145}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 25x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

Объедините x и -25x, чтобы получить -24x.

$$x^{2}-24x+1=2$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-24x=2-1$$

Вычтите 1 из 2, чтобы получить 1.

$$x^{2}-24x=1$$

Деление -24, коэффициент x термина, 2 для получения -12. Затем добавьте квадрат -12 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

Прибавьте 1 к 144.

$$x^{2}-24x+144=145$$

Коэффициент x^{2}-24x+144. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Упростите.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

Прибавьте 12 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$