Решить x^2+9x-2=-16

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

Найдите x

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 16 к обеим частям.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Чтобы вычислить 14, сложите -2 и 16.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+9x+14 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=14$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 14.

$$1,14 2,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+14=15 2+7=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=2 b=7$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+2=0 и x+7=0у.

$$x=-2 x=-7$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 16 к обеим частям.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Чтобы вычислить 14, сложите -2 и 16.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 14.

$$1,14 2,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+14=15 2+7=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=2 b=7$$

Перепишите x^{2}+9x+14 как \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Разложите x в первом и 7 в второй группе.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+2=0 и x+7=0у.

$$x=-2 x=-7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Прибавьте 16 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Если из -16 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

Вычтите -16 из -2.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 9 вместо b и 14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Умножьте -4 на 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Прибавьте 81 к -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-9±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$x=-7$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=-7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

Если из -2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

Вычтите -2 из -16.

$$x^{2}+9x=-14$$

Деление 9, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Прибавьте -14 к \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Вычтите \frac{9}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-2 x=-7$$