Решить x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Найдите x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+6x-16 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=-16$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 6.

$$a=-2 b=8$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и x+8=0у.

$$x=2 x=-8$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 6.

$$a=-2 b=8$$

Перепишите x^{2}+6x-16 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и x+8=0у.

$$x=2 x=-8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Прибавьте 36 к 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±10}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-6±10}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x=-8$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Прибавьте 16 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Если из -16 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Вычтите -16 из 0.

$$x^{2}+6x=16$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Прибавьте 16 к 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=2 x=-8$$