Решить x^2+6x=-11

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 11$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-3+\sqrt{2}i\approx -3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-3\approx -3-1,414213562i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+6x=-11$$

Прибавьте 11 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Если из -11 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=0$$

Вычтите -11 из 0.

$$x^{2}+6x+11=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и 11 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 11}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Умножьте -4 на 11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-44}}{2}$$

Прибавьте 36 к -44.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-8}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Разделите -6+2i\sqrt{2} на 2.

$$x=-3+\sqrt{2}i$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{2} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-6}{2}$$

Разделите -6-2i\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}i-3$$

Уравнение решено.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-11$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-11+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=-11+9$$

Прибавьте -11 к 9.

$$x^{2}+6x+9=-2$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Упростите.

$$x+3=\sqrt{2}i x+3=-\sqrt{2}i$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$