Решить x^2+6x+7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4,414213562$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и 7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Прибавьте 36 к -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Разделите -6+2\sqrt{2} на 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{2} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Разделите -6-2\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Если из 7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Прибавьте -7 к 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Упростите.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Найдите x

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4,414213562$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и 7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Прибавьте 36 к -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Разделите -6+2\sqrt{2} на 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{2} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Разделите -6-2\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Если из 7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Прибавьте -7 к 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Упростите.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$