Решить x^2+432+43x>0

$$x ^ { 2 } + 432 + 43 x > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,-27\right)\cup \left(-16,\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+432+43x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 43 и c на 432.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 1\times 432}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-43±11}{2}$$

Решение x=\frac{-43±11}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-16 x=-27$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x+16\right)\left(x+27\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x+16 и x+27 должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x+16 и x+27 отрицательны.

$$x+16<0 x+27<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<-27.

$$x<-27$$

Если x+16 и x+27 являются положительными.

$$x+27>0 x+16>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>-16.

$$x>-16$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-27\text{; }x>-16$$