Решить x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6,358898944$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Вычтите 12 из -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Прибавьте 16 к 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Разделите -4+2\sqrt{19} на 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{19} из -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Разделите -4-2\sqrt{19} на 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Если из -3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Вычтите -3 из 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Прибавьте 15 к 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Найдите x

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6,358898944$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Вычтите 12 из -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Прибавьте 16 к 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Разделите -4+2\sqrt{19} на 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{19} из -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Разделите -4-2\sqrt{19} на 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Если из -3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Вычтите -3 из 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Прибавьте 15 к 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$