Решить x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и 68 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Умножьте -4 на 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Прибавьте 16 к -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±16i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Разделите -4+16i на 2.

$$x=-2+8i$$

Решите уравнение x=\frac{-4±16i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 16i из -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Разделите -4-16i на 2.

$$x=-2-8i$$

Уравнение решено.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Вычтите 68 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Если из 68 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Прибавьте -68 к 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Упростите.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$