Решить x^2+30x=225-(20)

$$x ^ { 2 } + 30 x = 225 - ( 20 )$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5,736441353$$

$$x=-\left(\sqrt{430}+15\right)\approx -35,736441353$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+30x=205$$

Вычтите 205 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+30x-205=205-205$$

Если из 205 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+30x-205=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 30 вместо b и -205 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

Возведите 30 в квадрат.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

Прибавьте 900 к 820.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1720.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -30 к 2\sqrt{430}.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

Разделите -30+2\sqrt{430} на 2.

$$x=\sqrt{430}-15$$

Решите уравнение x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{430} из -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

Разделите -30-2\sqrt{430} на 2.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x=205$$

Деление 30, коэффициент x термина, 2 для получения 15. Затем добавьте квадрат 15 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

Возведите 15 в квадрат.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

Прибавьте 205 к 225.

$$x^{2}+30x+225=430$$

Коэффициент x^{2}+30x+225. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

Упростите.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Найдите x

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5,736441353$$

$$x=-\sqrt{430}-15\approx -35,736441353$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 20 из 225, чтобы получить 205.

$$x^{2}+30x=205$$

Вычтите 205 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+30x-205=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 30 вместо b и -205 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

Возведите 30 в квадрат.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

Прибавьте 900 к 820.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1720.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -30 к 2\sqrt{430}.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

Разделите -30+2\sqrt{430} на 2.

$$x=\sqrt{430}-15$$

Решите уравнение x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{430} из -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

Разделите -30-2\sqrt{430} на 2.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 20 из 225, чтобы получить 205.

$$x^{2}+30x=205$$

Деление 30, коэффициент x термина, 2 для получения 15. Затем добавьте квадрат 15 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

Возведите 15 в квадрат.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

Прибавьте 205 к 225.

$$x^{2}+30x+225=430$$

Коэффициент x^{2}+30x+225. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

Упростите.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$