Решить x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

Найдите x

$$x=-11$$

$$x=8$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+3x-88 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=-88$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-8 b=11$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x+11=0у.

$$x=8 x=-11$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-88. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-8 b=11$$

Перепишите x^{2}+3x-88 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

Разложите x в первом и 11 в второй группе.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x+11=0у.

$$x=8 x=-11$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и -88 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -88.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

Прибавьте 9 к 352.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±19}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 19.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{-3±19}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из -3.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Разделите -22 на 2.

$$x=-11$$

Уравнение решено.

$$x=8 x=-11$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Прибавьте 88 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

Если из -88 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

Вычтите -88 из 0.

$$x^{2}+3x=88$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 88 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=8 x=-11$$