Решить x^2+2x-45=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 45 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5,782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+1\right)\approx -7,782329983$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -45 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -45.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

Прибавьте 4 к 180.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

Разделите -2+2\sqrt{46} на 2.

$$x=\sqrt{46}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{46} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

Разделите -2-2\sqrt{46} на 2.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Прибавьте 45 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Если из -45 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

Вычтите -45 из 0.

$$x^{2}+2x=45$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

Прибавьте 45 к 1.

$$x^{2}+2x+1=46$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5,782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-1\approx -7,782329983$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -45 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -45.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

Прибавьте 4 к 180.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

Разделите -2+2\sqrt{46} на 2.

$$x=\sqrt{46}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{46} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

Разделите -2-2\sqrt{46} на 2.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Прибавьте 45 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Если из -45 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

Вычтите -45 из 0.

$$x^{2}+2x=45$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

Прибавьте 45 к 1.

$$x^{2}+2x+1=46$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$