Решить x^2+2x-143

$$x ^ { 2 } + 2 x - 143$$

Разложить на множители

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-143. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -143.

$$-1,143 -11,13$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-11 b=13$$

Перепишите x^{2}+2x-143 как \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Разложите x в первом и 13 в второй группе.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-11, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Прибавьте 4 к 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±24}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Разделите 22 на 2.

$$x=11$$

Решите уравнение x=\frac{-2±24}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Разделите -26 на 2.

$$x=-13$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 11 вместо x_{1} и -13 вместо x_{2}.

$$x^{2}+2x-143=\left(x-11\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+2x-143=\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Вычислить

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$