Решить x^2+2x=18

$$x ^ { 2 } + 2 x = 18$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+1\right)\approx -5,358898944$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x=18$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

Если из 18 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x-18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Прибавьте 4 к 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

Разделите -2+2\sqrt{19} на 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{19} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

Разделите -2-2\sqrt{19} на 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Прибавьте 18 к 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-1\approx -5,358898944$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x=18$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

Если из 18 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x-18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Прибавьте 4 к 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

Разделите -2+2\sqrt{19} на 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{19} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

Разделите -2-2\sqrt{19} на 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Прибавьте 18 к 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$