Решить x^2+2x+17=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 17 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-1+4i$$

$$x=-1-4i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x+17=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и 17 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 17}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 17}}{2}$$

Умножьте -4 на 17.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-68}}{2}$$

Прибавьте 4 к -68.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -64.

$$x=\frac{-2±8i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±8i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 8i.

$$x=\frac{-2+8i}{2}$$

Разделите -2+8i на 2.

$$x=-1+4i$$

Решите уравнение x=\frac{-2±8i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8i из -2.

$$x=\frac{-2-8i}{2}$$

Разделите -2-8i на 2.

$$x=-1-4i$$

Уравнение решено.

$$x=-1+4i x=-1-4i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+17=0$$

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+17-17=-17$$

Если из 17 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x=-17$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-17+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=-17+1$$

Прибавьте -17 к 1.

$$x^{2}+2x+1=-16$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Упростите.

$$x+1=4i x+1=-4i$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=-1+4i x=-1-4i$$