Решить x^2+18x=7

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0,38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18,38083152$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+18x=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

Если из 7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+18x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 18 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

Прибавьте 324 к 28.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 352.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

Разделите -18+4\sqrt{22} на 2.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

Решите уравнение x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{22} из -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

Разделите -18-4\sqrt{22} на 2.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=7$$

Деление 18, коэффициент x термина, 2 для получения 9. Затем добавьте квадрат 9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

Прибавьте 7 к 81.

$$x^{2}+18x+81=88$$

Коэффициент x^{2}+18x+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Упростите.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$