Решить x^2+17x+16

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

Разложить на множители

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 17.

$$a=1 b=16$$

Перепишите x^{2}+17x+16 как \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

Разложите x в первом и 16 в второй группе.

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x+16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

Возведите 17 в квадрат.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

Умножьте -4 на 16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

Прибавьте 289 к -64.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-17±15}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -17 к 15.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-17±15}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из -17.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Разделите -32 на 2.

$$x=-16$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и -16 вместо x_{2}.

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Вычислить

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$