Решить x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+140x=261$$

Вычтите 261 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Если из 261 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 140 вместо b и -261 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Возведите 140 в квадрат.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Прибавьте 19600 к 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -140 к 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Разделите -140+2\sqrt{5161} на 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Решите уравнение x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{5161} из -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Разделите -140-2\sqrt{5161} на 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Деление 140, коэффициент x термина, 2 для получения 70. Затем добавьте квадрат 70 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Возведите 70 в квадрат.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Прибавьте 261 к 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Коэффициент x^{2}+140x+4900. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Упростите.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Вычтите 70 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Найдите x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+140x=261$$

Вычтите 261 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Если из 261 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 140 вместо b и -261 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Возведите 140 в квадрат.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Прибавьте 19600 к 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -140 к 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Разделите -140+2\sqrt{5161} на 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Решите уравнение x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{5161} из -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Разделите -140-2\sqrt{5161} на 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Деление 140, коэффициент x термина, 2 для получения 70. Затем добавьте квадрат 70 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Возведите 70 в квадрат.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Прибавьте 261 к 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Коэффициент x^{2}+140x+4900. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Упростите.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Вычтите 70 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$