Решить x^2+100x+2500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x + 2500 = 0$$

Найдите x

$$x=-50$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+100x+2500=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 100 вместо b и 2500 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2500}}{2}$$

Возведите 100 в квадрат.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2500}}{2}$$

Умножьте -4 на 2500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2}$$

Прибавьте 10000 к -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Разделите -100 на 2.

$$x=-50$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Коэффициент x^{2}+100x+2500. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x+50=0 x+50=0$$

Вычтите 50 из обеих частей уравнения.

$$x=-50 x=-50$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=-50$$