Решить x^2+1x+1/2=1

$$x ^ { 2 } + 1 x + \frac { 1 } { 2 } = 1$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}-1=1-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}-1=0$$

Вычтите 1 из \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и -\frac{1}{2} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Прибавьте 1 к 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{3} из -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}=1$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$$

Если из \frac{1}{2} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+x=1-\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из 1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$