Решить x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите \frac{8}{7} из 3, чтобы получить \frac{13}{7}.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

Чтобы умножить \frac{13}{7}-2x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

Вычтите \frac{8}{7} из 4, чтобы получить \frac{20}{7}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} был положительным. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -\frac{13}{7} и c на -\frac{20}{7}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

Решение x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x-\frac{20}{7} и x+1 должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-\frac{20}{7} и x+1 отрицательны.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<-1.

$$x<-1$$

Если x-\frac{20}{7} и x+1 являются положительными.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>\frac{20}{7}.

$$x>\frac{20}{7}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$