Решить x^2+1/x^2-7(x-1/x)+8

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - 7 ( x - \frac { 1 } { x } ) + 8$$

Вычислить

$$x^{2}-7x+8+\frac{7}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{x}{x}.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-7\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)+8$$

Поскольку числа \frac{xx}{x} и \frac{1}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-7\times \frac{xx-1}{x}+8$$

Выполните умножение в xx-1.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-7\times \frac{x^{2}-1}{x}+8$$

Отобразить -7\times \frac{x^{2}-1}{x} как одну дробь.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}+8$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x^{2}+8 на \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}+8\right)x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Поскольку числа \frac{\left(x^{2}+8\right)x^{2}}{x^{2}} и \frac{1}{x^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\left(x^{2}+8\right)x^{2}+1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Выполните умножение в \left(x^{2}+8\right)x^{2}+1.

$$\frac{x^{4}+8x^{2}+1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x^{2} и x равно x^{2}. Умножьте \frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x} на \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{4}+8x^{2}+1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)x}{x^{2}}$$

Поскольку числа \frac{x^{4}+8x^{2}+1}{x^{2}} и \frac{-7\left(x^{2}-1\right)x}{x^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{x^{4}+8x^{2}+1-7\left(x^{2}-1\right)x}{x^{2}}$$

Выполните умножение в x^{4}+8x^{2}+1-7\left(x^{2}-1\right)x.

$$\frac{x^{4}+8x^{2}+1-7x^{3}+7x}{x^{2}}$$

Разложите

$$x^{2}-7x+8+\frac{7}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{x}{x}.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-7\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)+8$$

Поскольку числа \frac{xx}{x} и \frac{1}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-7\times \frac{xx-1}{x}+8$$

Выполните умножение в xx-1.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-7\times \frac{x^{2}-1}{x}+8$$

Отобразить -7\times \frac{x^{2}-1}{x} как одну дробь.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}+8$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x^{2}+8 на \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}+8\right)x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Поскольку числа \frac{\left(x^{2}+8\right)x^{2}}{x^{2}} и \frac{1}{x^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\left(x^{2}+8\right)x^{2}+1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Выполните умножение в \left(x^{2}+8\right)x^{2}+1.

$$\frac{x^{4}+8x^{2}+1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x^{2} и x равно x^{2}. Умножьте \frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x} на \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{4}+8x^{2}+1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)x}{x^{2}}$$

Поскольку числа \frac{x^{4}+8x^{2}+1}{x^{2}} и \frac{-7\left(x^{2}-1\right)x}{x^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{x^{4}+8x^{2}+1-7\left(x^{2}-1\right)x}{x^{2}}$$

Выполните умножение в x^{4}+8x^{2}+1-7\left(x^{2}-1\right)x.

$$\frac{x^{4}+8x^{2}+1-7x^{3}+7x}{x^{2}}$$